Práctica estadística

    Modelo de Intercambio de Loterias de Dragalescu y Problema de Edgeworth (archivo gibbs.tar.gz)

    gibbs.m


    Este modelo muestra como intercambios bilaterales que conservan la cantidad total de riqueza, generan una distribución general de riqueza que sigue una ley exponencial (distribución de Gibbs). La ‘temperatura’ es efectivamente la riqueza media del sistema.

    En el problema de Edgeworth, se estudia el problema clásico de intercambios entre dos agentes, pero esta vez llevados a N jugadores. Se ve que a pesar de introducir una restricción sobre la utilidad (se aceptan cambios que mejoran o mantienen la utilidad individual), se sigue observando una distribución general de riqueza igual a una ley exponencial. La ‘temperatura’ es nuevamente la riqueza media del sistema.

    Ejercicios:

    Modelo de Ising (archivo ising.m sim_ising.m)


    Se modela una red bidimensional donde cada nodo es un agente que puede estar en dos estados posibles: -1 o +1. Es un modelo utilizado en la física para modelar el magnetismo. La energía total del sistema está compuesta principalmente por la energía entre cada par de conexiones existente en la red. Si la red es regular (el caso que estudiamos), cada interacción aporta -J s_i s_j, donde s_i,j es el espin del nodo i o j, y J es una constante que puede ser positiva o negativa. Para J>0 se dice que el sistema es ferromagnético, mientras que para J<0 es antiferromagéntico.

    La idea de este ejercicio, es modelar como es obtener realizaciones del sistema descripto, en contacto con una fuente térmica a temperatura T. Con esta fuente, se sabe que la distribución de probabilidades de cada configuración debería ser exponencial con el cociente entre la energía total y la temperatura.

    Presentamos dos archivos.

    ising.m es el programa principal donde se ejecuta una simulacion de Ising.

    sim-ising.m es un driver para ising.m

    Ejercicios:

    Recocido Simulado: Problema del viajante de comercio (archivo tsp_anneal.tar.gz)


    Se modela el problema del viajante de comercio mediante el metodo de recocido simulado. El problema consiste en minimizar la distancia que debe recorrer un viajante para visitar N ciudades.

    El archivo tsp_pos_grupos(n, k) contiene una funcion que genera una matriz con n puntos que representan coordenadas, agrupadas en k clusters.

    El archivo tsp_anneal(pos) procesa la matriz de puntos por medio del metodo de recocido simulado. Es importante destacar que el parametro sta_temp controla la temperatura inicial del proceso, y el parametro fit_steps controla cada cuantos pasos maximo de iteraciones, se reduce la temperatura. El cambio de temperatura se controla por medio de temp_step.

    Es muy importante que el proceso no converja demasiado rapido. Puede hacer pruebas usando un temp_step=1.3 y luego hacer otras pruebas reduciendo el mismo.

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